Andrzej Tatarski ukończył z wyróżnieniem studia pianistyczne w klasie prof. Olgi Iliwickiej-Dąbrowskiej w Akademii Muzycznej w Poznaniu w 1968 roku. W latach 1969-1970, jako stypendysta rządu francuskiego, przebywał w Paryżu, gdzie swoje umiejętności pianistyczne doskonalił pod kierunkiem sławnego artysty i pedagoga  prof. Vlado Perlemutera.

Prowadzi intensywną działalność artystyczną jako solista i kameralista. Koncertował w krajach Europy, Ameryki i Azji (m.in. w Austrii, Belgii, Bułgarii, Czechach, Francji, Hiszpanii, na Jamajce, w Japonii, Korei Płd., na Kubie, w Monako,  Niderlandach, Niemczech, Norwegii, Rosji, Słowacji, Słowenii, Szwajcarii, Turcji, Ukrainie, USA, na Węgrzech, w Wielkiej Brytanii, we Włoszech).

Występował w większości ośrodków muzycznych w kraju. Uczestniczył w renomowanych festiwalach muzycznych, takich jak: Poznańska Wiosna Muzyczna, Warszawska Jesień, Dni Kompozytorów Krakowskich, Dni Muzyki Karola Szymanowskiego w Zakopanem, Festiwal Pianistyki Polskiej w Słupsku, Międzynarodowy Festiwal Chopinowski w Dusznikach.

Jest zapraszany na recitale do ośrodków chopinowskich:  Żelazowej Woli, Łazienek Królewskich, Szafarni, Sannik i Antonina.

W zróżnicowanym i rozległym repertuarze solowym i kameralnym pianisty znaczącą rolę odgrywa muzyka polska. Artysta dokonał wielu prawykonań utworów współczesnych kompozytorów polskich.Angażuje się także w propagowanie twórczości zapomnianej.

W kręgu zainteresowań Andrzeja Tatarskiego pozostaje również muzyka francuska. Szczególnie bliska jest pianiście twórczość wybitnego kompozytora XX wieku Oliviera Messiaena – którego cykle: Sześć szkiców ptasich, Katalog ptaków, a także utwory: Déchiffrage II oraz Zapomniane ofiary wykonał jako pierwszy polski pianista.

W repertuarze pianisty znajduje się 28 utworów na fortepian i orkiestrę, które prezentował pod batutą najwybitniejszych polskich dyrygentów, m. in.: Andrzeja Boreyko, Mirosława Błaszczyka, Tomasza Bugaja, Renarda Czajkowskiego, Agnieszki Duczmal, Jerzego Katlewicza, Witolda Krzemieńskiego, Krzysztofa Missony, Grzegorza Nowaka, Marka Pijarowskiego, Pawła Przytockiego, Wojciecha Rajskiego, Stefana Stuligrosza, Tadeusza Wojciechowskiego. 

Dla firmy fonograficznej  Selene utrwalił m.in.  kompozycje fortepianowe Henryka i Józefa Wieniawskich, Raula Koczalskiego i Ignacego Friedmana; dla firmy Dux Harnasie Szymanowskiego w wersji na dwa fortepiany oraz utwory kameralne Apolinarego Szeluto, realizując  pierwsze w historii światowej fonografii nagrania tych  utworów.

Jako pianista-kameralista zrealizował szereg nagrań płytowych z najwybitniejszymi polskimi artystami, m. in. z Bartoszem Bryłą, Joanną Domańską, Michałem Grabarczykiem, Konstantym Andrzejem Kulką, Joanną Kozłowską,  Bartłomiejem Niziołem, Piotrem Pławnerem, Andrzejem Wróblem.

 Andrzej Tatarskibierze udział w pracach jury ogólnopolskich i międzynarodowych konkursów pianistycznych oraz kameralnych, takich jak: Estrada Młodych, Festiwal Pianistyki Polskiej w Słupsku; Międzynarodowy Konkurs Pianistyczny  Görlitz / Zgorzelec; Międzynarodowy Konkurs Pianistyczny im. Fryderyka Chopina dla Dzieci i Młodzieży, Szafarnia; Międzynarodowy Konkurs Pianistyczny Ricard  Viñes, Lleida, Hiszpania; Ogólnochiński Konkurs im. Fryderyka Chopina, Hong-Kong, Chiny; Międzynarodowy Konkurs Młodych Pianistów „Carl Bechstein”, Lwów Ukraina; Międzynarodowy Konkurs Pianistyczny „Chopinowska Wiosna”, Łuck, Ukraina; Międzynarodowy Konkurs Muzyki Polskiej im. Stanisława Moniuszki, Rzeszów.

Jest zapraszany jako wykładowca na  kursy  mistrzowskie w kraju (m.in.: do uczelni i szkół muzycznych, do Łańcuta, Krynicy, na Międzynarodowe Forum Pianistyczne „Bieszczady bez granic” w Sanoku) i zagranicę (Czechy, Hiszpania, Holandia, Hongkong, Niemcy, Turcja,  Ukraina, USA, Włochy). Od wielu lat współpracuje z ośrodkami muzycznymi w Ukrainie – we Lwowie i Łucku.

Działalność pedagogiczną prowadził w latach 1968-2018 w Akademii Muzycznej im. I. J. Paderewskiego w Poznaniu. W 1989 roku otrzymał tytuł profesora zwyczajnego. Pełnił funkcje kierownika Katedry Kameralistyki (1995-1999) oraz Katedry Fortepianu (1999-2005).

Odznaczony został Złotym Medalem „Zasłużony Kulturze Gloria Artis”, Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski, Medalem Komisji i Edukacji Narodowej,  Nagrodą Specjalną Ministra Kultury za „nieocenioną działalność artystyczną na rzecz kultury narodowej”.